Главный тренер московского ЦСКА (с 26 октября 2009 г.).

Родился 4 мая 1971 г. в Волгограде.

Его отец – мастер спорта по боксу – умер, когда Леониду было шесть лет. По рассказам самого Слуцкого, растила его мама – воспитательница, а позднее - заведующая детским садом, заслуженный работник народного образования. 

Слуцкий с детства интересовался спортом, в частности футболом, и в третьем классе записался в футбольную школу на волгоградском стадионе «Спартак». Среднюю школу он окончил с золотой медалью, после чего поступил в Волгоградский государственный институт физической культуры. Тогда же спортсмен стал вратарем в команде «Звезда» (город Городище, Волгоградская область). Однако его карьера как футболиста быстро прервалась в результате бытовой травмы: при падении с дерева Слуцкий раздробил коленный сустав. В составе команды он провел всего 13 матчей.

Институт спортсмен окончил с красным дипломом в 1993 г. Тогда же он поступил в аспирантуру и был приглашен на должность детского тренера волгоградского футбольного клуба «Олимпия». 

В 2001 г. Слуцкий возглавил дублирующий состав клуба «Уралан» (Элиста, Республика Калмыкия). В турнире дублеров в 2001 г. его подопечные взяли четвертое место, а через год заняли второе. После того как «Уралан» в 2003 г. выбыл из премьер-лиги и вернулся в первый дивизион, Слуцкий получил предложение занять должность главного тренера основного состава. Однако в результате финансового кризиса команда распалась.

В 2004 г. Слуцкий возглавил дублирующий состав футбольного клуба «Москва». После победы команды в турнире дублеров премьер-лиги Слуцкий в июле 2005 г. стал главным тренером ФК «Москва». Под его руководством клуб в том же году занял пятое место по итогам чемпионата России и шестое в 2006 г. 

В 2007 г. Слуцкий подписал контракт с клубом «Крылья Советов» (Самара). Под его руководством клуб по итогам 2008 г. занял шестое место в российской премьер-лиге, но к началу октября 2009 г. опустился в турнирной таблице на десятое место. В том же месяце главный тренер «Крыльев Советов» подал заявление об увольнении по собственному желанию. Несколько дней спустя, 26 октября 2009 г., Слуцкий был назначен главным тренером футбольного клуба ЦСКА.

В 2010 г. ЦСКА под руководством Слуцкого дошел до четвертьфинала в Лиге чемпионов, но выбыл из турнира, уступив по сумме двух матчей итальянскому «Интеру». В чемпионате России 2010 г. клуб занял второе место. В мая 2011 г. ЦСКА под руководством Слуцкого в шестой раз завоевал Кубок России по футболу.

Слуцкий женат, у него и его супруги Ирины, философа по образованию, есть сын Дмитрий 2005 года рождения.