Футболист, тренер. Главный тренер ФК «Локомотив» (Москва) (октябрь 2014 г. – 11 мая 2015 г.).
Родился 22 июня 1968 г. в Югославии. Теперь является гражданином Черногории.
Будучи футболистом, выступал на позиции защитника. Играл в командах «Будучность» (Югославия, в 1986-1992 гг.), «Црвена Звезда» (Югославия, в 1992-1994 гг., обладатель Кубка Югославии 1993 г.), «Пилита Йаджа» (Индонезия, в 1994-1996 гг.), «АПОП» (Кипр, в 1996-1997 гг.), «Ваалвийк» (Голландия, в 1997-1998 гг.), «Ависпа Фукуока» (Япония, в 1998-1999 гг.), «РБК» (Голландия, в 1999-2000 гг.). Провел один матч за молодежную сборную Югославии.
В 2000 г. Божович перешел на тренерскую работу. Черногорский специалист возглавлял клубы «Белград» (Сербия, 2000-2001 гг.), «Саппоро» (Япония, 2001-2002 гг.), «Хайдук Лион» (Сербия, 2003-2004 гг.), «Пафос» (Кипр, 2004-2005 гг.), «Борац Чачак» (Сербия, 2002-2003, 2005-2006 и 2007 гг.), «Будучность» (Босния, 2006-2007 гг.), «Грбаль» (Босния, 2007 гг.). 11 января 2008 г. Божович официально был представлен в качестве главного тренера «Амкара». Под его руководством пермская команда стала финалистом Кубка России.
Имеет тренерскую лицензию категории «PRO». Черногорский тренер также известен под прозвищем «Граф», возможно потому, что всегда одет в модный костюм, аккуратно причесан.
По окончании сезона-2008 черногорец подписал двухлетний контракт с ФК «Москва», где проработал год. Но в начале 2010 г. «Москва» потеряла профессиональный статус, и Божович остался без клуба.
27 апреля 2010 г. назначен главным тренером московского «Динамо». 20 апреля 2011 г. после матча 1/4 финала Кубка России 2010/2011 против «Ростова», окончившегося поражением московской команды, Божович подал в отставку с поста главного тренера, которую руководство «Динамо» удовлетворило.
С 28 сентября 2011 г. вновь является главным тренером «Амкара». С 11 июня 2012 г. оставил пост тренера «Амкара» по собственному желанию и перешел тренировать «Ростов». 8 мая 2014 г. «Ростов» под руководством Божовича выиграл Кубок России. 25 сентября 2014 г., занимая 14 место в Чемпионате России после 8 туров и после вылета из Лиги Европы и Кубка России на стадии 1/16 финала, Божович покинул «Ростов».
10 октября 2014 г. стал главным тренером московской команды «Локомотив». 11 мая 2015 г. Божович подал в отставку.